Elipse y curvas cónicas paso a paso

¿Por qué las curvas cónicas son esenciales?

Desde la rueda de un tren hasta la cúpula de un edificio, las curvas cónicas aparecen en miles de proyectos reales. Conocer su construcción precisa te permitirá:

• Dibujar piezas mecánicas que requieren elipse y arco tangente sin depender de plantillas.
• Crear arcos parabólicos en estructuras civiles que repartan cargas de forma óptima.
• Optimizar espirales de transición en trazados viarios y férreos.
• Presentar planos con acabado profesional que cumplan la norma UNE‐ISO 128.

En esta guía de unas 1 200 palabras descubrirás métodos clásicos y trucos docentes para que tus curvas salgan perfectas a la primera.

Elipse en dibujo técnico: definición y métodos de trazado

Una elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos (F₁ y F₂)
es constante. En la práctica se emplean tres técnicas principales:

Método del rectángulo circunscrito

1. Dibuja un rectángulo cuyos lados midan el eje mayor (2a) y el eje menor (2b).
2. Divide los semiejes en n partes iguales (recomendado n ≥ 8 para precisión).
3. Trazos horizontales desde las divisiones del eje menor y verticales desde las del eje mayor se cruzarán en
   los puntos de la elipse.
4. Une los puntos con curva suave (plantilla francesa o a mano alzada con regla flexible).

Método de los focos

Ideal cuando dispongas de compás ajustable:

1. Coloca clavos o alfileres en los focos F₁ y F₂, ata un hilo de longitud 2a y ténsalo con el
   portaminas.
2. Manteniendo la cuerda estirada, desliza el portaminas: la punta describe la elipse.

Método de los paralelogramos (óvalo de cuatro centros)

Común en diseño de mobiliario o carpintería metálica ya que usa solo regla y compás. Consiste en descomponer la elipse en cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí, simplificando el trazado CAD 2D.

Parábola: trazado con directriz y foco

La parábola se define como el conjunto de puntos equidistantes de una recta fija (directriz) y un punto fijo
(foco). El procedimiento paso a paso:

1. Dibuja la directriz d y marca el foco F.
2. Traza la mediatriz del segmento d–F; será el eje de simetría.
3. Selecciona puntos arbitrarios sobre d, eleva perpendiculares y mide con compás la distancia a F; marca esa
   distancia sobre cada perpendicular.
4. Suaviza la curva uniendo los puntos resultantes.

Tip docente: si trabajas en CAD, usa la opción “Parábola por foco, directo y punto” para validar tu construcción manual.

Hipérbola: diferencia de distancias

A diferencia de la elipse, en la hipérbola la diferencia de distancias a los focos es constante. Para
representarla en un examen de Dibujo Técnico:

1. Señala los focos F₁ y F₂ y un vértice V a distancia a de ambos focos.
2. Con centro en F₁, abre el compás a (d+Δ) y con centro en F₂ a (d); el cruce son puntos P de la
   rama derecha. Repite simétricamente.

Conviene practicar la variante áurea, útil en antenas satelitales y óptica.

Espirales y óvalos: aplicaciones prácticas

Espiral aritmética en carreteras

Una espiral aritmética suaviza el paso de recta a curva, reduciendo la fuerza centrífuga. El método más rápido en papel milimetrado consiste en:

1. Dividir el cuadrado básico en n partes iguales.
2. Unir los vértices sucesivos con arcos de circunferencia crecientes.

Óvalo de tres centros

Requiere unir tres arcos de circunferencia con radios diferentes, manteniendo la tangencia entre ellos. Se usa en diseño de rampas y carpintería.

Tangencias entre circunferencias y curvas cónicas

Lograr una tangencia perfecta es clave para que el lápiz no “salte” al pasar la plantilla. El proceso general:

1. Dibuja los radios perpendiculares al punto teórico de tangencia.
2. Localiza los centros homotéticos (H₁, H₂) y usa la mediatriz para transferir distancias.
3. Verifica en CAD con la herramienta “Fillet” ≥ R si tu solución es correcta.

Practicar tangencias acelera la maestría en hexágonos inscritos y desarrollos de superficies.

Errores frecuentes y cómo evitarlos

• Utilizar solo 4 puntos para una elipse: arriesgas planitud en los ejes.
• No respetar la simetría de la parábola: genera forma inclinada.
• Olvidar comprobar la constante en hipérbola y elipse: desajusta la curva.
• Cambiar de grafito a mitad del trazado: variará el grosor UNE 0.5/0.7 mm.

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